Отношение кубов больших полуосей орбит равно 64: чему равно отношение их периодов вокруг Солнца

Изучение планетарных движений в Солнечной системе является одним из ключевых объектов астрономических исследований. Это позволяет не только лучше понимать законы физики и космическую механику, но и делать прогнозы будущих движений планет. В рамках этой статьи мы рассмотрим такой важный факт, как отношение кубов больших полуосей орбит равно 64. Но нас, прежде всего, интересует вопрос, чему равно отношение периодов вокруг Солнца.

Орбиты планет

Орбиты планет являются эллипсами, в одном из фокусов которых располагается Солнце. Предполагается, что эти эллипсы являются абсолютно законченными фигурами. Однако, на самом деле, они не закончены, а всегда немного смещены, так как планеты взаимодействуют друг с другом.

Отношение кубов больших полуосей орбит

Отношение кубов больших полуосей орбит планет можно посчитать по известным формулам. Обозначим a и b — полуоси орбит планет. Тогда, в соответствии с III законом Кеплера, отношение кубов a и b равно отношению квадратов периодов обращения планет вокруг Солнца. Формула выглядит следующим образом:

a^3 / b^3 = T_1^2 / T_2^2

где T1 и T2 — периоды обращения планет вокруг Солнца (значения в годах).

Очень большие и очень маленькие числа

Когда мы считаем отношения кубов или квадратов очень больших и очень маленьких чисел, возникают трудности в сравнении этих чисел. Для удобства их выражают в научной нотации. С помощью научной нотации можно записать любое число в виде произведения числа между 1 и 10 и степени числа 10. Например, число 64 можно записать в виде 6.4х10^1.

Это позволяет сравнивать между собой большие и маленькие числа. Для того чтобы сравнить два числа в научной нотации, нужно сравнить первые цифры до символа «х10^». Если они одинаковые, то сравниваем степени. Если первые цифры различны, то меньшим считается тот, у кого первая цифра меньше.

Отношение периодов обращения планет

Возвращаясь к нашему вопросу о том, чему равно отношение периодов обращения планет вокруг Солнца, рассчитаем его с помощью формулы III закона Кеплера.

Для примера, возьмем Землю, у которой большая полуось орбиты равна 149,6 миллионам километров. Пусть период ее обращения вокруг Солнца составляет 1 год. Для сравнения рассчитаем период обращения Марса вокруг Солнца. У Марса большая полуось орбиты равна 227,9 миллионам километров. По формуле III закона Кеплера, отношение периодов обращения Марса и Земли будет:

T_1 / T_2 = (a_1^3 / a_2^3)^1/2 = (227,9^3 / 149,6^3)^1/2 = 1,88

Таким образом, период обращения Марса вокруг Солнца составляет примерно 1,88 года.

Выводы

В ходе данной статьи мы рассмотрели очень важный для астрономии факт — отношение кубов больших полуосей орбит планет равно 64. Мы также рассчитали отношение периодов обращения планет вокруг Солнца для Земли и Марса, применив формулу III закона Кеплера. Надеемся, что этот материал стал интересным и полезным для вас.

Отношение кубов больших полуосей орбит равно 64 чему равно отношение их периодов вокруг солнца

Существует множество уравнений и формул, которые используются для изучения движения планет в нашей Солнечной системе. Одним из таких уравнений является закон квадратов, который связывает полуоси орбит планет и их периоды обращения вокруг Солнца.

Закон квадратов

Закон квадратов был открыт Йоганнесом Кеплером в начале XVII века. Он установил, что квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца (T) пропорциональны кубам их больших полуосей орбит (a):

T² ∝ a³

Это означает, что если увеличить полуось орбиты на определенное число раз, то период обращения планеты вокруг Солнца увеличится на куб этого числа раз.

Например, если удвоить полуось орбиты планеты, то период ее обращения вокруг Солнца увеличится в 2 в 3 степени = 8 раз. Если утроить полуось орбиты, то период обращения увеличится в 3 в 3 степени = 27 раз.

Юпитер и Меркурий

Рассмотрим две планеты — Юпитер и Меркурий. Большая полуось орбиты Юпитера составляет 5,2 астрономических единиц (АЕ), а период его обращения вокруг Солнца — 11,86 земных лет. Большая полуось орбиты Меркурия составляет 0,39 АЕ, а период его обращения — 0,24 земных лет.

С помощью закона квадратов можно расчитать, во сколько раз период обращения Юпитера больше периода обращения Меркурия. Для этого необходимо возвести отношение больших полуосей орбит в куб:

(5,2 / 0,39)³ = 1385,8

Отношение периодов обращения Юпитера и Меркурия составит:

11,86 / 0,24 = 49,41

Как видно из приведенных расчетов, отношение кубов больших полуосей орбит Юпитера и Меркурия составляет 1385,8, а отношение их периодов обращения — 49,41. Результаты расчетов не совпадают точно, что связано с неучтенными факторами, влияющими на движение планеты вокруг Солнца.

Вывод

Закон квадратов — это фундаментальный закон физики, который позволяет вычислять периоды обращения планет вокруг Солнца, исходя из больших полуосей их орбит. С помощью этого закона можно найти отношение периодов обращения двух или более планет. Результаты расчетов могут не совпадать точно из-за влияния других факторов на движение планеты. Однако закон квадратов все же является важным инструментом для изучения движения планет вокруг Солнца.

Отношение кубов больших полуосей орбит равно 64 чему равно отношение их периодов вокруг солнца?

Когда мы говорим об орбитах планет вокруг солнца, мы обычно отсылаемся к двум параметрам: большая полуось и время обращения, или период. Но что если мы захотим посмотреть на соотношение между этими двумя параметрами в цифрах? Разберемся.

Орбиты планет

Орбиты планет являются эллиптическими, то есть они имеют форму немного вытянутого круга. Каждая орбита характеризуется двумя основными параметрами: большой полуось и эксцентриситет. Большая полуось — это расстояние между солнцем и планетой в самой дальней точке ее орбиты. Другими словами, это половина наибольшего расстояния, которое планета может находиться от солнца.

Период обращения планеты вокруг солнца — это количество времени, необходимое планете, чтобы сделать полный оборот вокруг солнца, то есть вернуться в ту же самую точку орбиты, где она была на старте.

Кубы больших полуосей

Ну хорошо, большая полуось и период — два важных параметра для каждой планеты. Но как это связано с кубами?

Давайте возьмем кубы больших полуосей для всех планет в нашей солнечной системе. Напомним, что куб большой полуоси — это один и тот же параметр, возводимый в куб для каждой планеты. Например, для Земли большая полуось равна 149,6 миллионов километров, поэтому куб ее большой полуоси будет равен 149,6 в кубе, что равно 3 370 615 296.

Каковы будут кубы больших полуосей для всех остальных планет? Давайте посмотрим на таблицу:

• Меркурий: 6 969 000 км (13 550 293 459 000 000 м3)
• Венера: 108 208 930 км (1 344 507 350 007 223 000 000 м3)
• Земля: 149 597 890 км (3 370 615 296 160 000 000 000 м3)
• Марс: 227 936 640 км (11 208 858 184 090 000 000 000 м3)
• Юпитер: 778 412 020 км (483 144 282 929 200 000 000 000 000 м3)
• Сатурн: 1 426 725 400 км (3 275 326 880 402 795 200 000 000 000 000 м3)
• Уран: 2 870 972 200 км (23 870 415 303 925 651 200 000 000 000 000 м3)
• Нептун: 4 498 252 900 км (91 740 045 162 607 240 000 000 000 000 000 м3)

Отношение кубов больших полуосей орбит

Теперь давайте рассмотрим, как связан куб большой полуоси орбиты с периодом обращения каждой планеты.

Период обращения планеты зависит от ее удаленности от солнца. Конкретнее, период обращения планеты возрастает с увеличением ее удаленности от солнца, поскольку на больших расстояниях от солнца сила его гравитации слабее. Мы можем запустить формулу, которая связывает $F = \dfrac{GMm}{r^2}$, чтобы найти период обращения для каждой планеты. Она выглядит так:

$P^2 = \dfrac{4\pi^2a^3}{GM}$

Коротко говоря, период обращения каждой планеты настолько большой, насколько большая ее полуось, и настолько мала масса солнца.

Таким образом, мы можем найти соотношение между кубами больших полуосей орбит различных планет. Например, отношение кубов больших полуосей орбит Земли и Марса будет:

$\dfrac{a_e^3}{a_m^3} = \dfrac{149.6^3}{227.9^3} \approx 0.39$

Получается, что куб большой полуоси орбиты Земли составляет приблизительно 39% куба большой полуоси орбиты Марса.

Отношение периодов обращения

Давайте теперь посмотрим, как связаны периоды обращения планет с отношением их кубов больших полуосей орбит. Для этого нам понадобится та же формула, которую мы использовали ранее:

$P^2 = \dfrac{4\pi^2a^3}{GM}$

Мы можем переписать эту формулу, выражая период $P$ в терминах большой полуоси $a$ и массы солнца $M$:

$P = \sqrt{\dfrac{4\pi^2a^3}{GM}}$

Теперь мы можем найти отношение периодов обращения двух планет, используя отношение кубов их больших полуосей орбит:

$\dfrac{P_1}{P_2} = \sqrt{\dfrac{a_1^3}{a_2^3}}$

Таким образом, отношение периодов обращения каждых двух планет равно квадратному корню из отношения кубов их больших полуосей орбит.

Выводы

Таким образом, мы установили, что отношение кубов больших полуосей орбит двух планет равно отношению периодов обращения этих планет. Это связано с тем, что период обращения каждой планеты зависит от ее удаленности от солнца, а это, в свою очередь, связано с большой полуосью ее орбиты.

Мы также обнаружили, что $64 = 4^3$, поэтому отношение кубов больших полуосей орбит двух планет, чьи периоды обращения отличаются в 4 раза, составляет приблизительно 64, что подтверждает наши рассуждения.